若n+1个插值节点互不相同，则满足插值条件的n次插值多项式( ）？A. 一定不存在B. 存在但不唯一C. 唯一存在D. 不一定存在

步骤 1：理解插值问题
插值问题是指在给定一组数据点的情况下，找到一个函数，使得该函数在这些数据点上的值与给定的值相等。在本题中，我们关注的是n次插值多项式，即一个最高次数为n的多项式。

步骤 2：考虑插值多项式的存在性
根据插值理论，如果给定的n+1个插值节点互不相同，那么存在一个唯一的n次多项式，它在这些节点上的值与给定的值相等。这是因为n+1个互不相同的节点可以唯一确定一个n次多项式。

步骤 3：验证插值多项式的唯一性
插值多项式的唯一性可以通过多项式的性质来验证。如果存在两个不同的n次多项式满足相同的插值条件，那么它们的差是一个最高次数为n的多项式，且在n+1个互不相同的点上取值为0。根据多项式的性质，一个最高次数为n的多项式在n+1个互不相同的点上取值为0，那么这个多项式必须是零多项式。因此，这两个多项式实际上是相同的，这证明了插值多项式的唯一性。