4.设A,B,C为三个事件，P(AB)>0且P(C|AB)=1，则有（ ）A. P(C)≤P(A)+P(B)-1B. P(C)≤P(A∪B)C. P(C)≥P(A)+P(B)-1D. P(C)≥P(A∪B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件包含关系的应用，结合概率的加法公式进行不等式推导。

解题核心思路：

1. 条件概率转化：由 $P(C \mid AB) = 1$ 得出 $AB \subseteq C$，即 $P(AB) \leq P(C)$。
2. 概率加法公式：利用 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，将 $P(AB)$ 表示为 $P(A) + P(B) - P(A \cup B)$。
3. 不等式推导：结合上述关系，推导出 $P(C)$ 的下界，并通过 $P(A \cup B) \leq 1$ 进一步简化不等式。

破题关键点：

• 事件包含关系是核心突破口，需明确 $AB \subseteq C$ 的概率意义。
• 灵活运用概率公式，将不同概率表达式相互转化，最终建立与选项相关的不等式。

条件转化：
由 $P(C \mid AB) = 1$，根据条件概率公式：
$P(C \mid AB) = \frac{P(C \cap AB)}{P(AB)} = 1 \implies P(C \cap AB) = P(AB).$
这表明 $AB \subseteq C$，即 $AB$ 的发生必然导致 $C$ 发生。

概率关系推导：

1. 事件包含关系：$AB \subseteq C$，因此 $P(AB) \leq P(C)$。
2. 加法公式应用：
   根据概率加法公式：
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \implies P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B).$
   代入 $P(AB) \leq P(C)$ 得：
   $P(A) + P(B) - P(A \cup B) \leq P(C).$
3. 进一步简化：
   由于 $P(A \cup B) \leq 1$，可得：
   $P(A) + P(B) - P(A \cup B) \geq P(A) + P(B) - 1.$
   因此：
   $P(C) \geq P(A) + P(B) - 1.$

选项分析：

• 选项C：$P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$，与推导结果一致。
• 选项D：$P(C) \geq P(A \cup B)$ 需 $A \cup B \subseteq C$，但题目仅给出 $AB \subseteq C$，无法保证 $A \cup B \subseteq C$，故不成立。
• 选项A、B：无法通过推导得到 $P(C) \leq$ 相关表达式。