题目
当 arrow 1 时,下列变量中不是无穷小量的是 ()-|||-.-|||-A ^2-1-|||-B sin ((x)^2-1)-|||-C lnx-|||-D ^x-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析无穷小量的定义
无穷小量是指当自变量趋向于某个值时，函数值趋向于零的函数。因此，我们需要分析每个选项在 $x\rightarrow 1$ 时的极限值。
步骤 2：分析选项 A
对于选项 A，${x}^{2}-1$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${x}^{2}-1\rightarrow 1^2-1=0$，因此 ${x}^{2}-1$ 是无穷小量。
步骤 3：分析选项 B
对于选项 B，$\sin ({x}^{2}-1)$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${x}^{2}-1\rightarrow 0$，因此 $\sin ({x}^{2}-1)\rightarrow \sin 0=0$，所以 $\sin ({x}^{2}-1)$ 也是无穷小量。
步骤 4：分析选项 C
对于选项 C，$\ln x$，当 $x\rightarrow 1$ 时，$\ln x\rightarrow \ln 1=0$，因此 $\ln x$ 也是无穷小量。
步骤 5：分析选项 D
对于选项 D，${e}^{x-1}$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${e}^{x-1}\rightarrow {e}^{1-1}={e}^{0}=1$，因此 ${e}^{x-1}$ 不是无穷小量。
无穷小量是指当自变量趋向于某个值时，函数值趋向于零的函数。因此，我们需要分析每个选项在 $x\rightarrow 1$ 时的极限值。
步骤 2：分析选项 A
对于选项 A，${x}^{2}-1$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${x}^{2}-1\rightarrow 1^2-1=0$，因此 ${x}^{2}-1$ 是无穷小量。
步骤 3：分析选项 B
对于选项 B，$\sin ({x}^{2}-1)$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${x}^{2}-1\rightarrow 0$，因此 $\sin ({x}^{2}-1)\rightarrow \sin 0=0$，所以 $\sin ({x}^{2}-1)$ 也是无穷小量。
步骤 4：分析选项 C
对于选项 C，$\ln x$，当 $x\rightarrow 1$ 时，$\ln x\rightarrow \ln 1=0$，因此 $\ln x$ 也是无穷小量。
步骤 5：分析选项 D
对于选项 D，${e}^{x-1}$，当 $x\rightarrow 1$ 时，${e}^{x-1}\rightarrow {e}^{1-1}={e}^{0}=1$，因此 ${e}^{x-1}$ 不是无穷小量。