3.设连续函数f(x)满足lim_(xto2)(ln(x-1))/(f(3-x))=2,且f(1)=0,则f'(1)的值为( ).A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)

本题考查函数极限、导数的定义以及等价无穷小的知识。解题的关键思路是利用已知极限和等价无穷小的关系，结合导数的定义来求解$f^\prime(1)$的值。

1. 首先，当$x\to2$时，$x - 1\to1$，根据等价无穷小的知识，当$t\to0$时，$\ln(1 + t)\sim t$，那么当$x\to2$时，$\ln(x - 1)=\ln(1+(x - 2))\sim x - 2$。
   • 已知$\lim_{x\to2}\frac{\ln(x - 1)}{f(3 - x)} = 2$，将$\ln(x - 1)\sim x - 2$代入可得：$\lim_{x\to2}\frac{x - 2}{f(3 - x)} = 2$。
2. 然后，令$t=3 - x$，当$x\to2$时，$t\to1$，且$x = 3 - t$，那么$x - 2=3 - t - 2=1 - t$。
   • 此时$\lim_{x\to2}\frac{x - 2}{f(3 - x)}$就转化为$\lim_{t\to1}\frac{1 - t}{f(t)}$，由$\lim_{x\to2}\frac{x - 2}{f(3 - x)} = 2$可知$\lim_{t\to1}\frac{1 - t}{f(t)} = 2$。
   • 因为$f(1)=0$，所以$\lim_{t\to1}\frac{1 - t}{f(t)}=\lim_{t\to1}\frac{-(t - 1)}{f(t)-f(1)} = 2$。
3. 最后，根据导数的定义，函数$y = f(x)$在$x = x_0$处的导数$f^\prime(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x - x_0}$，那么$f^\prime(1)=\lim_{t\to1}\frac{f(t)-f(1)}{t - 1}$。
   • 由$\lim_{t\to1}\frac{-(t - 1)}{f(t)-f(1)} = 2$，可得$\lim_{t\to1}\frac{f(t)-f(1)}{t - 1}=-\frac{1}{2}$，即$f^\prime(1)=-\frac{1}{2}$。