13.15 波长 lambda =600nm 的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为-|||-30°,且第三级是缺级。-|||-(1)光栅常数 (a+b) 等于多少?-|||-(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?-|||-(3)在选定了上述 (a+b) 和a之后,求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

本题主要考查光栅衍射的相关知识，涉及光栅方程、缺缺级条件以及主极大级次的确定，具体思路如下：

（1）求光栅常数$(a+b)$

光栅衍射的主极大条件为：
$(a+b)\sin\theta = klambda$
其中，$k$为主极大级次，$\theta$为衍射角，$\lambda$为波长，$(a+b)$为光栅常数。

已知：$\lambda=600\,\text{nm}=6600\times10^{-9}\,\text{m}$，第二级主极大$k=2$，衍射角$\theta=30^\circ$，代入公式：
$(a+b)\sin30^\circ=2\times600\times10^{-9}$
$\sin30^\circ=0.5$，故：
$(a+b)\times0.5=12\times600\times10^{-9}\implies(a+b)=2.4\times10^{-6}\,\text{m}$

（2）求透光缝最小宽度$a$

缺级条件为：
$\frac{a+b}{a}=\frac{k'}{k}$
其中，$k'$为单缝衍射的暗纹级次（最小$k'=1\pm1$），$k$为缺级的主极大级次（题目中第三级$k=3$缺级）。

取最小$k'=1$，则：
$\frac{a+b}{a}=\frac{3}{1}\implies a=\frac{a+b}{3}=\frac{2.4\times10^{-6}}{3}=0.8\times10^{-6}\,\text{m}$
此为$a$的最小宽度（$k'$增大时$a$更大，最小$a$对应$k'=1$）。

（3）确定全部主极大级次

主极大的最高级次由$(a+b)\sin\theta\leq k\lambda$且$\sin\theta\leq1$决定：
$k_{\text{max}}=\left\lfloor\frac{a+b}{\lambda}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{2.4\times10^{-6}}{600\times10^{-9}}\right\rfloor=4$
但第三级$k=3\pm3$缺级，且$k=\pm4$时$\sin\theta=\frac{4\lambda}{a+b}=1$（$\theta=90^\circ$，实际不存在），故存在的主极大为$k=0,\pm1,\pm2$，共5个。