14.（16分）如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带（传送带向右匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定），其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接.一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板.已知物块的质量m=1.0kg，滑板的质量m=1.0kg，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度m=1.0kg，传送带两轴心间距m=1.0kg，滑板的长度m=1.0kg，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为m=1.0kg，物块与倾斜直轨道间的动摩擦因数满足m=1.0kg（m=1.0kg为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为m=1.0kg、m=1.0kg，重力加速度的大小m=1.0kg.m=1.0kg（1）若m=1.0kg，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；（2）求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；（3）若m=1.0kg，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功m=1.0kg与m=1.0kg的关系.
14.（16分）如图所示为某传送装置的示意图，整个装置由三部分组成，中间是水平传送带（传送带向右匀速传动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定），其左侧为一倾斜直轨道，右侧为放置在光滑水平面上质量为M的滑板，倾斜直轨道末端及滑板上表面与传送带两端等高并平滑对接.一质量为m的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带后滑上滑板，滑板运动到D时与固定挡板碰撞粘连，此后物块滑离滑板.已知物块的质量
，滑板的质量
，倾斜直轨道顶端距离传送带平面的高度
，传送带两轴心间距
，滑板的长度
，滑板右端到固定挡板D的左端的距离为
，物块与倾斜直轨道间的动摩擦因数满足
（
为斜直轨道的倾角），物块与传送带和滑板间的动摩擦因数分别为
、
，重力加速度的大小
.
（1）若
，求物块刚滑上传送带时的速度大小及通过传送带所需的时间；
（2）求物块刚滑上右侧滑板时所能达到的最大动能和最小动能；
（3）若
，讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力所做的功
与的关系.
题目解答
答案
14.（1）5
；
；（2）
；
；（3）见解析
【详解】（1）对物块，在A到B的运动过程应用动能定理得
代入解得
（1分）
若传送带速度，则
代入数据解得
（1分）
这段时间
（1分）
随后在传送带上匀速运动的时间
（1分）
物块通过传送带所需的时间
（1分）
（2）a.当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块克服摩擦力所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最小，最小动能设为
，由动能定理得
（1分）
解得（1分）
b.当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速运动，摩擦力对物块所做的功最多，即物块刚滑上滑板时的动能最大，最大动能设为
，由动能定理得
（1分）
解得（1分）
（3）由（2）问可知，物块刚达到滑板时的速度范围为
，故当时，物块先匀加速再匀速，刚滑上滑板时的速度大小
.设若滑板与挡板间距足够长，滑板碰挡板前物块与滑板能达共速
，由动量守恒得
（1分）解得
对物块，由动能定理得
（1分）
对滑板，由动能定理得
（1分）解得
，
物块相对滑板的位移
（1分）
故若
，则木板与挡板碰撞前物块与滑板已经共速，共速后二者相对静止，无摩擦力，故克服摩擦力做的功
（1分）
若
，则当滑板与挡板相碰时物块尚未滑到滑板的右端，这种情况下物块的对地位移为
（1分）
克服摩擦力做的功
（1分）