题目
21.已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
21.已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
题目解答
答案
设事件 $ A $ 表示选出的人是男性,$ H $ 表示选出的人是色盲患者。已知 $ P(A) = 0.5 $,$ P(H|A) = 0.05 $,$ P(H|\overline{A}) = 0.0025 $。
由全概率公式得:
$P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|\overline{A})P(\overline{A}) = 0.05 \times 0.5 + 0.0025 \times 0.5 = 0.02625$
根据贝叶斯定理:
$P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} = \frac{0.05 \times 0.5}{0.02625} = \frac{20}{21}$
答案: $\boxed{\frac{20}{21}}$