2.求极限lim_(xto0)((1^x+2^x+...+n^x)/(n))^(1)/(x).

设 $ y = \left( \frac{1^x + 2^x + \cdots + n^x}{n} \right)^{\frac{1}{x}} $，取对数得
$\ln y = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{1^x + 2^x + \cdots + n^x}{n} \right).$
当 $ x \to 0 $ 时，$ k^x \to 1 $（$ k = 1, 2, \ldots, n $），故
$\frac{1^x + 2^x + \cdots + n^x}{n} \to 1.$
利用等价无穷小 $ \ln(1+u) \sim u $（$ u \to 0 $），有
$\ln y \sim \frac{1}{x} \left( \frac{1^x + 2^x + \cdots + n^x}{n} - 1 \right).$
化简得
$\lim_{x \to 0} \ln y = \lim_{x \to 0} \frac{1^x + 2^x + \cdots + n^x - n}{nx} = \frac{\ln 1 + \ln 2 + \cdots + \ln n}{n} = \frac{\ln(n!)}{n}.$
因此，
$\lim_{x \to 0} y = e^{\frac{\ln(n!)}{n}} = (n!)^{1/n}.$
答案： $\boxed{(n!)^{1/n}}$（或$\boxed{\sqrt[n]{n!}}$）