课堂测试的每一题有四个选项,其中一个是正确的,如果你不知道问题的正确答案就只-|||-能随机选择,知道正确答案的学生占参加测试者的80%,若你回答此问题正确,那么你-|||-是随机猜出的概率为-|||-bigcirc A. 3/20-|||-bigcirc B. 17/20-|||-bigcirc C. 1/17-|||-bigcirc D. 16/17

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是贝叶斯定理的理解与运用。需要学生根据已知条件，计算在特定事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：将问题拆解为“知道答案”和“随机猜测”两种情况，分别计算它们对“答对”事件的贡献。
2. 全概率公式：计算总体答对的概率，即两种情况下的答对概率之和。
3. 贝叶斯定理：通过条件概率公式，反向计算在答对的情况下属于随机猜测的概率。

破题关键点：

• 区分不同群体的答对概率：知道答案的学生答对概率为1，随机猜测的学生答对概率为$\frac{1}{4}$。
• 正确代入公式：注意分子是随机猜测且答对的概率，分母是总体答对的概率。

步骤1：定义事件与已知条件

• 设$A$为“答对题目”，$B$为“随机猜测”。
• 已知：
  • 知道答案的学生占比$P(\text{知道答案}) = 0.8$，答对概率$P(A|\text{知道答案}) = 1$。
  • 随机猜测的学生占比$P(B) = 0.2$，答对概率$P(A|B) = \frac{1}{4}$。

步骤2：计算总体答对概率$P(A)$
根据全概率公式：
$\begin{aligned}P(A) &= P(A|\text{知道答案}) \cdot P(\text{知道答案}) + P(A|B) \cdot P(B) \\&= 1 \cdot 0.8 + \frac{1}{4} \cdot 0.2 \\&= 0.8 + 0.05 = 0.85.\end{aligned}$

步骤3：应用贝叶斯定理
要求$P(B|A)$，即答对时随机猜测的概率：
$\begin{aligned}P(B|A) &= \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \\&= \frac{\frac{1}{4} \cdot 0.2}{0.85} \\&= \frac{0.05}{0.85} = \frac{1}{17}.\end{aligned}$