题目
课堂测试的每一题有四个选项,其中一个是正确的,如果你不知道问题的正确答案就只-|||-能随机选择,知道正确答案的学生占参加测试者的80%,若你回答此问题正确,那么你-|||-是随机猜出的概率为-|||-bigcirc A. 3/20-|||-bigcirc B. 17/20-|||-bigcirc C. 1/17-|||-bigcirc D. 16/17
题目解答
答案
C. 1/17
解析
步骤 1：定义事件
设事件M为回答问题正确的同学，事件N为不知道问题正确答案但猜对的同学。
步骤 2：计算事件M的概率
知道正确答案的学生占参加测试者的80%，即$P(M_{1})=80\%$。不知道正确答案但随机猜对的概率为$20\%\times \dfrac{1}{4}=5\%$。因此，回答问题正确的同学的概率为$P(M)=80\%+5\%=85\%$。
步骤 3：计算事件N的概率
不知道正确答案但随机猜对的概率为$20\%\times \dfrac{1}{4}=5\%$。
步骤 4：计算条件概率
在回答问题正确的同学中，随机猜对的概率为$P(N|M)=\dfrac{P(N)}{P(M)}=\dfrac{5\%}{85\%}=\dfrac{1}{17}$。
设事件M为回答问题正确的同学，事件N为不知道问题正确答案但猜对的同学。
步骤 2：计算事件M的概率
知道正确答案的学生占参加测试者的80%，即$P(M_{1})=80\%$。不知道正确答案但随机猜对的概率为$20\%\times \dfrac{1}{4}=5\%$。因此，回答问题正确的同学的概率为$P(M)=80\%+5\%=85\%$。
步骤 3：计算事件N的概率
不知道正确答案但随机猜对的概率为$20\%\times \dfrac{1}{4}=5\%$。
步骤 4：计算条件概率
在回答问题正确的同学中，随机猜对的概率为$P(N|M)=\dfrac{P(N)}{P(M)}=\dfrac{5\%}{85\%}=\dfrac{1}{17}$。