题目
如图所示,半径为R的均匀带电薄圆盘,带电量为q,将其放在磁感强度为B的均匀磁场中,B的方向与盘面平行,当圆盘以角速度ω绕通过盘心,且垂直于盘的轴逆时针转动时,求: (1)此圆盘的磁矩Pm. (2)圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小和方向.
如图所示,半径为R的均匀带电薄圆盘,带电量为q,将其放在磁感强度为B的均匀磁场中,B的方向与盘面平行,当圆盘以角速度ω绕通过盘心,且垂直于盘的轴逆时针转动时,求:

(1)
此圆盘的磁矩Pm.
(2)
圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小和方向.
题目解答
答案
- (1)
6ωπR44
- (2)
B6ωπr44
解析
步骤 1:计算圆盘的磁矩Pm
磁矩Pm的定义为电流I与面积S的乘积,方向垂直于电流回路。对于均匀带电薄圆盘,其电流I可由带电量q和转动周期T计算得到,即I = q/T。由于圆盘以角速度ω转动,周期T = 2π/ω,因此I = qω/(2π)。圆盘的面积S = πR^2。因此,磁矩Pm = I*S = qωR^2/(2π)。
步骤 2:计算圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小
磁力矩Mm的大小由磁矩Pm与磁场B的乘积以及它们之间的夹角决定。由于B的方向与盘面平行,磁矩Pm与磁场B的夹角为90度,因此Mm = Pm*B*sin(90) = Pm*B。将步骤1中得到的Pm代入,得到Mm = qωR^2B/(2π)。
步骤 3:确定圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的方向
根据右手定则,磁力矩Mm的方向与磁矩Pm和磁场B的叉乘方向一致。由于磁矩Pm的方向垂直于盘面,磁场B的方向与盘面平行,因此磁力矩Mm的方向垂直于盘面,指向圆盘的外侧。
磁矩Pm的定义为电流I与面积S的乘积,方向垂直于电流回路。对于均匀带电薄圆盘,其电流I可由带电量q和转动周期T计算得到,即I = q/T。由于圆盘以角速度ω转动,周期T = 2π/ω,因此I = qω/(2π)。圆盘的面积S = πR^2。因此,磁矩Pm = I*S = qωR^2/(2π)。
步骤 2:计算圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小
磁力矩Mm的大小由磁矩Pm与磁场B的乘积以及它们之间的夹角决定。由于B的方向与盘面平行,磁矩Pm与磁场B的夹角为90度,因此Mm = Pm*B*sin(90) = Pm*B。将步骤1中得到的Pm代入,得到Mm = qωR^2B/(2π)。
步骤 3:确定圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的方向
根据右手定则,磁力矩Mm的方向与磁矩Pm和磁场B的叉乘方向一致。由于磁矩Pm的方向垂直于盘面,磁场B的方向与盘面平行,因此磁力矩Mm的方向垂直于盘面,指向圆盘的外侧。