题目

解下列一元一次方程.(1) 2x + 1 = 7;(2) 11x - 2 = 14x - 9;(3) -3(x + 3) = 24;(4) (2x+1)/(3) - (5x-1)/(6) = 1;(5) (1)/(2)x + (1)/(3) = (1)/(4)x - (1)/(5).

解下列一元一次方程. (1) $2x + 1 = 7$; (2) $11x - 2 = 14x - 9$; (3) $-3(x + 3) = 24$; (4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} = 1$; (5) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}$.

题目解答

答案

我们来逐个解这五个一元一次方程。解一元一次方程的基本方法是通过移项、合并同类项、去括号、去分母等步骤，最终将方程化为 $x = a$ 的形式。 --- ### **(1) $2x + 1 = 7$** **解题过程：** 1. 移项：将常数项移到右边： $$ 2x = 7 - 1 $$ $$ 2x = 6 $$ 2. 两边同时除以 2： $$ x = \frac{6}{2} $$ $$ x = 3 $$ **答案：** $\boxed{x = 3}$ --- ### **(2) $11x - 2 = 14x - 9$** **解题过程：** 1. 将含 $x$ 的项移到一边，常数项移到另一边： $$ 11x - 14x = -9 + 2 $$ $$ -3x = -7 $$ 2. 两边同时除以 -3： $$ x = \frac{-7}{-3} $$ $$ x = \frac{7}{3} $$ **答案：** $\boxed{x = \frac{7}{3}}$ --- ### **(3) $-3(x + 3) = 24$** **解题过程：** 1. 去括号： $$ -3x - 9 = 24 $$ 2. 移项： $$ -3x = 24 + 9 $$ $$ -3x = 33 $$ 3. 两边同时除以 -3： $$ x = \frac{33}{-3} $$ $$ x = -11 $$ **答案：** $\boxed{x = -11}$ --- ### **(4) $\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} = 1$** **解题过程：** 1. 找最小公倍数，去分母。3 和 6 的最小公倍数是 6，两边同时乘以 6： $$ 6 \cdot \left( \frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} \right) = 6 \cdot 1 $$ $$ 2(2x+1) - (5x - 1) = 6 $$ 2. 去括号： $$ 4x + 2 - 5x + 1 = 6 $$ 3. 合并同类项： $$ -x + 3 = 6 $$ 4. 移项： $$ -x = 6 - 3 $$ $$ -x = 3 $$ 5. 两边同时乘以 -1： $$ x = -3 $$ **答案：** $\boxed{x = -3}$ --- ### **(5) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}$** **解题过程：** 1. 找最小公倍数，去分母。2、3、4、5 的最小公倍数是 60，两边同时乘以 60： $$ 60 \cdot \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \right) = 60 \cdot \left( \frac{1}{4}x - \frac{1}{5} \right) $$ $$ 30x + 20 = 15x - 12 $$ 2. 移项： $$ 30x - 15x = -12 - 20 $$ $$ 15x = -32 $$ 3. 两边同时除以 15： $$ x = \frac{-32}{15} $$ **答案：** $\boxed{x = -\frac{32}{15}}$ --- ### ✅ 最终答案汇总： 1. $x = 3$ 2. $x = \frac{7}{3}$ 3. $x = -11$ 4. $x = -3$ 5. $x = -\frac{32}{15}$

解析

第（1）题：考查移项和系数化为1的基本方法，直接通过移项求解。
第（2）题：需将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，注意合并同类项时符号的变化。
第（3）题：先去括号，再通过移项和系数化1求解，注意负号对结果的影响。
第（4）题：涉及去分母，需找到分母的最小公倍数，消除分母后简化方程。
第（5）题：分母较多，需找到所有分母的最小公倍数（60），通过去分母将方程转化为整式方程。

第（1）题

移项

将常数项移到右边：
$2x = 7 - 1$
$2x = 6$

系数化为1

两边同时除以2：
$x = \frac{6}{2} = 3$

第（2）题

移项合并同类项

将含$x$的项移到左边，常数项移到右边：
$11x - 14x = -9 + 2$
$-3x = -7$

系数化为1

两边同时除以$-3$：
$x = \frac{-7}{-3} = \frac{7}{3}$

第（3）题

去括号

展开括号：
$-3x - 9 = 24$

移项

将常数项移到右边：
$-3x = 24 + 9$
$-3x = 33$

系数化为1

两边同时除以$-3$：
$x = \frac{33}{-3} = -11$

第（4）题

去分母

两边同时乘以6（分母3和6的最小公倍数）：
$6 \cdot \left( \frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} \right) = 6 \cdot 1$
$2(2x+1) - (5x - 1) = 6$

去括号并合并同类项

展开括号并简化：
$4x + 2 - 5x + 1 = 6$
$-x + 3 = 6$

移项

$-x = 6 - 3$
$-x = 3$

系数化为1

两边乘以$-1$：
$x = -3$

第（5）题

去分母

两边同时乘以60（分母2、3、4、5的最小公倍数）：
$60 \cdot \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \right) = 60 \cdot \left( \frac{1}{4}x - \frac{1}{5} \right)$
$30x + 20 = 15x - 12$

移项合并同类项

$30x - 15x = -12 - 20$
$15x = -32$

系数化为1

$x = \frac{-32}{15}$