2.(6.0分)设A,B为随机事件，则P(A-B)=()A. P(A)B. P(B)C. P(A)-P(B)D. P(A)-P(AB)

本题考查随机事件概率的性质，具体为差事件的概率计算。解题关键是理解事件$A-B$的含义，并利用概率的基本公式推导。

步骤1：明确事件$A-B$的定义

事件$A-B$表示“事件$A$发生但事件$B$不发生”，在集合上等价于$A$与$\overline{B}$的交集（$\overline{B}$表示$B$的对立事件），即$A-B = A\cap\overline{B}$。

步骤2：利用概率的减法公式推导

根据概率的性质，对于任意事件$A$和$B$，有：
$P(A) = P(A\cap B) + P(A\cap\overline{B})$
这是因为$A$可以分解为两个互斥事件的并：$A = (A\cap B) \cup (A\cap\overline{B})$（$A\cap B$和$A\cap\overline{B}$互斥），互斥事件的概率等于概率之和。

步骤3：求解$P(A-B)$

由于$A-B = A\cap\overline{B}$，代入上式得：
$P(A-B) = P(A\cap\overline{B}) = P(A) - P(A\cap B)$
即$P(A-B) = P(A) - P(AB)$（$AB$是$A\cap B$的简写）。

选项分析

• A. $P(A)$：错误，$A-B$是$A$的子集，仅当$AB=\emptyset$时$P(A-B)=P(A)$，不普遍成立。
• B. $P(B)$：错误，$A-B$与$B$无关，无此关系。
• C. $P(A)-P(B)$：错误，缺少$P(AB)$项，仅当$B\subseteq A$时$P(A-B)=P(A)-P(B)$，不普遍成立。
• D. $P(A)-P(AB)$：正确，符合上述推导。