题目
(5分)一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160,电阻R =50 .线圈与一个内阻r =30 的冲击电流计相连.今把探测线圈放入一均匀磁场中,线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到垂直磁场的方向时,电流计指示通过的电荷为 4×10-5 C.问磁场的磁感强度为多少?
(5分)一个密绕的探测线圈面积为4 cm2,匝数N =160,电阻R =50 .线圈与一个内阻r =30 的冲击电流计相连.今把探测线圈放入一均匀磁场中,线圈法线与磁场方向平行.当把线圈法线转到垂直磁场的方向时,电流计指示通过的电荷为 4×10-5 C.问磁场的磁感强度为多少?
题目解答
答案
解:设在时间t1→t2中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置,则在t1时刻线圈中的总磁通为
(S为线圈的面积),在t2时刻线圈的总磁通为零,于是在t1→t2时间内总磁通变化为
1分
令t时刻线圈中的感应电动势为,则电流计中通过的感应电流为
t1→t2时间内通过的电荷为
3分
∴ 
T 1分
解析
步骤 1：确定线圈法线从平行到垂直磁场时的磁通量变化
线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置时，线圈中的磁通量从$N\phi =NBS$变为0，因此磁通量变化为$\Delta (N\phi )=-NBS$。
步骤 2：计算感应电流
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E=-\dfrac {N}{R+r}\dfrac {d\phi }{dt}$，感应电流$i=\dfrac {E}{R+r}=-\dfrac {N}{R+r}\dfrac {d\phi }{dt}$。
步骤 3：计算通过电流计的电荷
通过电流计的电荷$q=\int idt=-\dfrac {N}{R+r}\int d\phi =-\dfrac {N}{R+r}\Delta (N\phi )$，代入$\Delta (N\phi )=-NBS$，得到$q=\dfrac {N^2BS}{R+r}$。
步骤 4：求解磁场的磁感强度
根据$q=\dfrac {N^2BS}{R+r}$，可以解出$B=\dfrac {q(R+r)}{N^2S}$，代入已知数值计算$B$的值。
线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置时，线圈中的磁通量从$N\phi =NBS$变为0，因此磁通量变化为$\Delta (N\phi )=-NBS$。
步骤 2：计算感应电流
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E=-\dfrac {N}{R+r}\dfrac {d\phi }{dt}$，感应电流$i=\dfrac {E}{R+r}=-\dfrac {N}{R+r}\dfrac {d\phi }{dt}$。
步骤 3：计算通过电流计的电荷
通过电流计的电荷$q=\int idt=-\dfrac {N}{R+r}\int d\phi =-\dfrac {N}{R+r}\Delta (N\phi )$，代入$\Delta (N\phi )=-NBS$，得到$q=\dfrac {N^2BS}{R+r}$。
步骤 4：求解磁场的磁感强度
根据$q=\dfrac {N^2BS}{R+r}$，可以解出$B=\dfrac {q(R+r)}{N^2S}$，代入已知数值计算$B$的值。