3-1-卡诺机工作在1000。(和20。(的两热源间。试求:1)卡诺机的热效率。2)若卡诺机每分钟从高温热源吸入1200 kJ热量,此卡诺机净输出功率为多少kW 3)求每分钟向低温热源排出的热量。
3-1-卡诺机工作在1000
和20的两热源间。试求:
1)卡诺机的热效率。
2)若卡诺机每分钟从高温热源吸入1200 kJ热量,此卡诺机净输出功率为多少kW
3)求每分钟向低温热源排出的热量。
题目解答
答案
1) 卡诺机的热效率
首先，转换摄氏温度为开尔文温度：
将这两个温度代入热效率公式：
或，
2) 此卡诺机净输出功率
已知每分钟从高温热源吸入的热量为 1200 kJ，则卡诺机做的净功为：
由于1分钟有60秒，所以：
3) 求每分钟向低温热源排出的热量
卡诺机每分钟向低温热源排出的热量是其从高温热源吸入的热量减去做的净功：
答案：
1) 卡诺机的热效率为
2) 此卡诺机净输出功率为 15.4 kW
3) 每分钟向低温热源排出的热量为 276 kJ/min
解析
考查要点：本题主要考查卡诺热机的基本原理，包括热效率的计算、净输出功率的转换以及热量平衡关系的应用。
解题核心思路：
- 热效率：利用卡诺热机效率公式 $\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H}$，需注意温度必须转换为开尔文单位。
- 净输出功率：通过热效率与吸热量计算净功，再结合时间单位转换为功率。
- 热量平衡：根据能量守恒，低温热源排出的热量等于吸热量减去净功。
破题关键：
- 温度单位转换：摄氏度转为开尔文（+273.15）。
- 公式灵活应用：热效率公式、功率与能量关系、热量守恒关系。
第（1）题：卡诺机的热效率
温度转换
高温热源温度 $T_H = 1000^\circ C + 273.15 = 1273.15 \, \text{K}$，低温热源温度 $T_C = 20^\circ C + 273.15 = 293.15 \, \text{K}$。
代入公式
热效率 $\eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 1 - \dfrac{293.15}{1273.15} \approx 0.7698$，即 $76.98\%$。
第（2）题：净输出功率
计算净功
每分钟净功 $W = \eta \cdot Q_H = 0.7698 \times 1200 \, \text{kJ} = 924 \, \text{kJ}$。
转换为功率
功率 $P = \dfrac{W}{\text{时间}} = \dfrac{924 \, \text{kJ}}{60 \, \text{s}} = 15.4 \, \text{kW}$。
第（3）题：低温热源排出的热量
热量守恒
排出热量 $Q_C = Q_H - W = 1200 \, \text{kJ} - 924 \, \text{kJ} = 276 \, \text{kJ}$。