题目
对于函数 =(3)^x, 当自变量呈现怎样的变化趋势时,该函数收敛? ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解函数 $y={3}^{x}$ 的性质
函数 $y={3}^{x}$ 是一个指数函数，其中底数为3，大于1。指数函数的性质是，当底数大于1时，随着自变量x的增加，函数值会增加；当底数大于1时，随着自变量x的减少，函数值会减少。
步骤 2：分析函数 $y={3}^{x}$ 在自变量x趋向于负无穷时的行为
当自变量x趋向于负无穷时，指数函数 $y={3}^{x}$ 的值会趋向于0。这是因为，当x为负数时，$3^{x}$ 实际上是 $1/3^{-x}$，而当x趋向于负无穷时，$-x$ 趋向于正无穷，因此 $3^{-x}$ 趋向于正无穷，从而 $1/3^{-x}$ 趋向于0。
步骤 3：确定函数 $y={3}^{x}$ 的收敛性
根据步骤2的分析，当自变量x趋向于负无穷时，函数 $y={3}^{x}$ 的值趋向于0，因此函数在x趋向于负无穷时收敛于0。
函数 $y={3}^{x}$ 是一个指数函数，其中底数为3，大于1。指数函数的性质是，当底数大于1时，随着自变量x的增加，函数值会增加；当底数大于1时，随着自变量x的减少，函数值会减少。
步骤 2：分析函数 $y={3}^{x}$ 在自变量x趋向于负无穷时的行为
当自变量x趋向于负无穷时，指数函数 $y={3}^{x}$ 的值会趋向于0。这是因为，当x为负数时，$3^{x}$ 实际上是 $1/3^{-x}$，而当x趋向于负无穷时，$-x$ 趋向于正无穷，因此 $3^{-x}$ 趋向于正无穷，从而 $1/3^{-x}$ 趋向于0。
步骤 3：确定函数 $y={3}^{x}$ 的收敛性
根据步骤2的分析，当自变量x趋向于负无穷时，函数 $y={3}^{x}$ 的值趋向于0，因此函数在x趋向于负无穷时收敛于0。