题目

(1)在下列排列中,是奇排列的为 () .-|||-(A)13524867; (B)15324867;-|||-(C)13824567; (D)16524837.

题目解答

答案

解析

排列的奇偶性由其逆序数的奇偶性决定。逆序数是指排列中所有逆序（即前面的数大于后面的数）的总数。若逆序数为奇数，则为奇排列；否则为偶排列。解题的关键是逐个计算每个选项的逆序数，判断其奇偶性。

选项A：13524867

  1. 逐位计算逆序数：
    • 1：无逆序，贡献0。
    • 3：后续比3小的数有1个（2），贡献1。
    • 5：后续比5小的数有2个（2、4），贡献2。
    • 2：无逆序，贡献0。
    • 4：无逆序，贡献0。
    • 8：后续比8小的数有2个（6、7），贡献2。
    • 6：无逆序，贡献0。
    • 7：无逆序，贡献0。
  2. 总逆序数：$0+1+2+0+0+2+0+0=5$（奇数），故为奇排列。

其他选项验证（简要）

  • 选项B：逆序数为6（偶数）。
  • 选项C：逆序数为6（偶数）。
  • 选项D：逆序数为10（偶数）。