2.设物体占有的空间区域为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标面在第一卦限内的部分，点(x,y,z)处的体密度为rho(x,y,z)=xyz,求物体的质量.

为了求出物体的质量，我们需要在物体所占有的空间区域上积分体密度函数$\rho(x, y, z) = xyz$。物体是球面$x^2 + y^2 + z^2 = 1$及三个坐标面在第一卦限内的部分。在球坐标系中，这个区域可以描述为$0 \leq \rho \leq 1$，$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$，和$0 \leq \phi \leq \frac{\pi}{2}$。 在球坐标系中，体密度函数$\rho(x, y, z) = xyz$变为： \[ \rho(\rho, \theta, \phi) = (\rho \sin \phi \cos \theta)(\rho \sin \phi \sin \theta)(\rho \cos \phi) = \rho^3 \sin^2 \phi \cos \phi \cos \theta \sin \theta. \] 在球坐标系中的体积元素是$\rho^2 \sin \phi \, d\rho \, d\theta \, d\phi$。因此，质量$M$由积分给出： \[ M = \iiint_V \rho(x, y, z) \, dV = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^1 \rho^3 \sin^2 \phi \cos \phi \cos \theta \sin \theta \rho^2 \sin \phi \, d\rho \, d\theta \, d\phi = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_0^1 \rho^5 \sin^3 \phi \cos \phi \cos \theta \sin \theta \, d\rho \, d\theta \, d\phi. \] 我们可以将这个积分分为三个独立的积分： \[ M = \left( \int_0^1 \rho^5 \, d\rho \right) \left( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \sin \theta \, d\theta \right) \left( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 \phi \cos \phi \, d\phi \right). \] 首先，我们计算$\rho$的积分： \[ \int_0^1 \rho^5 \, d\rho = \left[ \frac{\rho^6}{6} \right]_0^1 = \frac{1}{6}. \] 接下来，我们计算$\theta$的积分： \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos \theta \sin \theta \, d\theta = \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2\theta \, d\theta = \frac{1}{2} \left[ -\frac{\cos 2\theta}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2}. \] 最后，我们计算$\phi$的积分： \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 \phi \cos \phi \, d\phi = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 \phi \, d(\sin \phi) = \left[ \frac{\sin^4 \phi}{4} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{4}. \] 将这些结果相乘，我们得到： \[ M = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{48}. \] 因此，物体的质量是$\boxed{\frac{1}{48}}$。