线性方程组 } x_1 + 2x_2 = 3 x_1 - x_2 = 2 有唯一解。A. 对B. 错

本题考查线性方程组解的判定知识，解题思路是通过判断系数矩阵的行列式是否为零来确定线性方程组是否有唯一解。
对于线性方程组$\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 = b_1\\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 = b_2\end{cases}$，其系数矩阵$A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}$，当$\vert A\vert\neq0$时，方程组有唯一解。
在给定的线性方程组$\begin{cases} x_1 + 2x_2 = 3 \\ x_1 - x_2 = 2 \end{cases}$中，系数矩阵$A = \begin{pmatrix}1&2\\1& - 1\end{pmatrix}$。
根据二阶行列式的计算公式$\vert\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\vert=ad - bc$，可得该系数矩阵的行列式$\vert A\vert$为：
$\vert A\vert=1\times(-1)-2\times1$
$=-1 - 2$
$=-3\neq0$
因为系数矩阵的行列式$\vert A\vert\neq0$，所以该线性方程组有唯一解。