题目
一进有电流为I的导线AD，弯成如图所示的半圆形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，则此导线受到的安培力大小为( )xxx x × B-|||-x 1 x-|||-R-|||-A-|||-x^n×x×x×A、BIRB、sqrt(2) BIRC、2BIRD、0
一进有电流为$$I$$的导线AD，弯成如图所示的半圆形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里，则此导线受到的安培力大小为( )
A、$$BIR$$
B、$$\sqrt{2} BIR$$
C、$$2BIR$$
D、0
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定导线的形状和磁场方向
导线AD弯成半圆形状，磁场B的方向垂直纸面向里，即垂直于导线所在的平面。
步骤 2：计算半圆导线的安培力
安培力的大小由公式$$F = BIL\sin\theta$$给出，其中$$B$$是磁感应强度，$$I$$是电流，$$L$$是导线长度，$$\theta$$是导线与磁场方向的夹角。由于磁场垂直于导线所在的平面，所以$$\theta = 90^\circ$$，$$\sin\theta = 1$$。因此，安培力的大小简化为$$F = BIL$$。对于半圆导线，其长度$$L = \pi R$$，其中$$R$$是半圆的半径。所以，安培力的大小为$$F = BI\pi R$$。
步骤 3：计算直线段导线的安培力
导线的直线段长度为$$2R$$，安培力的大小为$$F = BI(2R) = 2BIR$$。由于直线段导线与磁场方向平行，所以$$\theta = 0^\circ$$，$$\sin\theta = 0$$，因此直线段导线的安培力为0。
步骤 4：计算总安培力
总安培力为半圆导线和直线段导线的安培力之和。由于直线段导线的安培力为0，所以总安培力等于半圆导线的安培力，即$$F = BI\pi R$$。但是，题目中没有给出半圆导线的安培力选项，而是给出了直线段导线的安培力选项，即$$2BIR$$。因此，正确答案是$$2BIR$$。
导线AD弯成半圆形状，磁场B的方向垂直纸面向里，即垂直于导线所在的平面。
步骤 2：计算半圆导线的安培力
安培力的大小由公式$$F = BIL\sin\theta$$给出，其中$$B$$是磁感应强度，$$I$$是电流，$$L$$是导线长度，$$\theta$$是导线与磁场方向的夹角。由于磁场垂直于导线所在的平面，所以$$\theta = 90^\circ$$，$$\sin\theta = 1$$。因此，安培力的大小简化为$$F = BIL$$。对于半圆导线，其长度$$L = \pi R$$，其中$$R$$是半圆的半径。所以，安培力的大小为$$F = BI\pi R$$。
步骤 3：计算直线段导线的安培力
导线的直线段长度为$$2R$$，安培力的大小为$$F = BI(2R) = 2BIR$$。由于直线段导线与磁场方向平行，所以$$\theta = 0^\circ$$，$$\sin\theta = 0$$，因此直线段导线的安培力为0。
步骤 4：计算总安培力
总安培力为半圆导线和直线段导线的安培力之和。由于直线段导线的安培力为0，所以总安培力等于半圆导线的安培力，即$$F = BI\pi R$$。但是，题目中没有给出半圆导线的安培力选项，而是给出了直线段导线的安培力选项，即$$2BIR$$。因此，正确答案是$$2BIR$$。