题目
求电荷量线密度为 lambda 的无限长导线周围场强分布。
求电荷量线密度为 $\lambda$ 的无限长导线周围场强分布。
题目解答
答案
根据高斯定律，取同轴圆柱面为高斯面，半径为 $ r $，高度为 $ L $。电场 $ E $ 在侧面满足：
\[
E \times 2\pi r L = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0}
\]
解得：
\[
E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}
\]
电场方向沿径向，$ \lambda > 0 $ 时远离导线，$ \lambda < 0 $ 时指向导线。
最终结果为：
\[
\mathbf{E} = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r} \hat{r}
\]