7.求函数 =(x+2y)(e)^x 在点(0,1)处的全微分.

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $z=(x+2y){e}^{x}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\dfrac{\partial z}{\partial x} = (1 + x + 2y)e^x$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\dfrac{\partial z}{\partial y} = 2e^x$。

步骤 2：代入点(0,1)
将点(0,1)代入上述偏导数中，得到：
- $\dfrac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(0,1)} = (1 + 0 + 2 \cdot 1)e^0 = 3$。
- $\dfrac{\partial z}{\partial y}\bigg|_{(0,1)} = 2e^0 = 2$。

步骤 3：计算全微分
根据全微分的定义，$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy$，代入上述计算结果，得到：
- $dz = 3dx + 2dy$。