题目
复合函数 y = (1)/((1-3x)^2) 的复合过程是 y = (1)/(u), u = v^2, v = 1-3x.A. 对B. 错A. 对B. 错
复合函数 $y = \frac{1}{(1-3x)^2}$ 的复合过程是 $y = \frac{1}{u}$, $u = v^2$, $v = 1-3x$.
A. 对
B. 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
复合函数的分解需要从外层到内层逐步拆解,每一步对应一个基本函数。本题的关键在于确认分解步骤是否符合函数嵌套的顺序,并且每一步是否为基本函数的组合。
核心思路:
- 最外层函数是倒数函数$y = \frac{1}{u}$,其中$u$是内层表达式。
- 中间层函数是平方函数$u = v^2$,其中$v$是线性表达式。
- 最内层函数是线性函数$v = 1 - 3x$。
若分解步骤与上述逻辑一致,则答案正确。
分解过程验证
- 最外层:原式$y = \frac{1}{(1-3x)^2}$可视为$y = \frac{1}{u}$,其中$u = (1-3x)^2$。
- 中间层:$u = (1-3x)^2$可进一步分解为$u = v^2$,其中$v = 1 - 3x$。
- 最内层:$v = 1 - 3x$是线性函数,无法再分解。
结论:题目给出的分解步骤$y = \frac{1}{u}$ → $u = v^2$ → $v = 1 - 3x$完全正确。