设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则(  )。A. P(A)=1-P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P( (A cup B) ) = 1D. P( (overline {AB) } ) = 1

考查要点：本题主要考查互斥事件的性质及其概率计算，需结合互斥事件的定义与对立事件、独立事件的区别进行判断。

解题核心思路：

1. 互斥事件的定义：若事件$A$与$B$互斥，则$P(AB)=0$。
2. 对立事件的条件：若$A$与$B$互为对立事件，则$P(A)=1-P(B)$且$P(A \cup B)=1$，但题目未说明$A$与$B$是否覆盖整个样本空间。
3. 独立事件的判断：互斥事件一般不独立（除非概率为0），因此$P(AB) \neq P(A)P(B)$。

破题关键点：

• 明确互斥事件与对立事件、独立事件的区别。
• 利用互斥事件的性质推导各选项的正确性。

选项分析：

选项A：$P(A)=1-P(B)$

若$A$与$B$互为对立事件，则成立。但题目仅说明$A$与$B$互斥，未说明它们的并集为必然事件，因此$P(A)+P(B) \leq 1$，无法保证等式成立。错误。

选项B：$P(AB)=P(A)P(B)$

互斥事件满足$P(AB)=0$，而独立事件满足$P(AB)=P(A)P(B)$。由于互斥事件一般不独立（$P(A), P(B) > 0$时），故等式不成立。错误。

选项C：$P(A \cup B)=1$

若$A \cup B$为必然事件，则成立。但题目未说明$A$与$B$覆盖全部可能性，因此$P(A \cup B)=P(A)+P(B) \leq 1$，不一定等于1。错误。

选项D：$P(\overline{AB})=1$

$AB$为不可能事件（$P(AB)=0$），其补集$\overline{AB}$为必然事件，概率为1。正确。