5.线性方程组 ) x+y+z=0 2x-5y-3z=10 4x+8y+2z=4 . 的解为 () .-|||-(A) x=2 =0, z=-2 ; (B) x=-2 =2 =0;-|||-(C) =0, =2, =-2; (D) x=1 =0, =-1.

考查要点：本题主要考查线性方程组的解法，特别是通过消元法求解三元一次方程组的能力。
解题思路：通过消元法将三元方程组逐步化简为二元方程组，再进一步求解。关键在于消去变量，分步简化方程组。
破题关键：

1. 利用第一个方程消去其他方程中的$x$，得到关于$y$和$z$的两个方程。
2. 解简化后的二元方程组，求出$y$和$z$的值，最后回代求$x$。
3. 验证解的正确性，确保所有方程均满足。

步骤1：消去变量$x$

1. 方程(2) - 2×方程(1)：
   $2x -5y -3z - 2(x + y + z) = 10 - 0$
   化简得：
   $-7y -5z = 10 \quad \text{(方程4)}$
2. 方程(3) - 4×方程(1)：
   $4x +8y +2z - 4(x + y + z) = 4 - 0$
   化简得：
   $4y -2z = 4 \quad \text{(方程5)}$

步骤2：解二元方程组

1. 简化方程5：
   $2y - z = 2 \quad \Rightarrow \quad z = 2y - 2$
2. 代入方程4：
   $-7y -5(2y - 2) = 10$
   展开并化简：
   $-7y -10y +10 = 10 \quad \Rightarrow \quad -17y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0$
3. 求$z$：
   $z = 2(0) - 2 = -2$
4. 求$x$：
   $x + 0 + (-2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$

步骤3：验证解

将$x=2, y=0, z=-2$代入原方程组，均成立，故解正确。