题目
[填空题,10分] 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面,今以该圆周为边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为( )
[填空题,10分] 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面,今以该圆周为边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为( )
题目解答
答案
解析
步骤 1:理解磁通量的定义
磁通量是穿过一个曲面的磁感应强度的通量,其数学表达式为Φ = ∫∫_S B·dS,其中B是磁感应强度,dS是曲面S上的面积元素,积分是在曲面S上进行的。
步骤 2:分析半球面S的磁通量
由于磁感应强度B是均匀的且垂直于半径为r的圆面,因此穿过半球面S的磁通量等于穿过圆面的磁通量。因为B垂直于圆面,所以B·dS = B dS,其中dS是圆面上的面积元素。
步骤 3:计算磁通量
穿过圆面的磁通量等于磁感应强度B乘以圆面的面积。圆面的面积为πr^2,因此磁通量Φ = B * πr^2。
磁通量是穿过一个曲面的磁感应强度的通量,其数学表达式为Φ = ∫∫_S B·dS,其中B是磁感应强度,dS是曲面S上的面积元素,积分是在曲面S上进行的。
步骤 2:分析半球面S的磁通量
由于磁感应强度B是均匀的且垂直于半径为r的圆面,因此穿过半球面S的磁通量等于穿过圆面的磁通量。因为B垂直于圆面,所以B·dS = B dS,其中dS是圆面上的面积元素。
步骤 3:计算磁通量
穿过圆面的磁通量等于磁感应强度B乘以圆面的面积。圆面的面积为πr^2,因此磁通量Φ = B * πr^2。