题目
过点(1,-3)且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为( )A. x-2y-7=0B. 2x+y+1=0C. x-2y+7=0D. 2x+y-1=0
过点$(1,-3)$且垂直于直线$x-2y+5=0$的直线方程为$(\quad)$
A. $x-2y-7=0$
B. $2x+y+1=0$
C. $x-2y+7=0$
D. $2x+y-1=0$
题目解答
答案
B. $2x+y+1=0$
解析
步骤 1：确定给定直线的斜率
给定直线$x-2y+5=0$可以重写为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$，因此其斜率为$\frac{1}{2}$。
步骤 2：确定垂直直线的斜率
垂直于给定直线的直线的斜率是给定直线斜率的负倒数，即$-2$。
步骤 3：使用点斜式方程求解直线方程
已知直线通过点$(1,-3)$，斜率为$-2$，使用点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$是斜率，$(x_1,y_1)$是直线上的点，代入得到$y+3=-2(x-1)$，化简得到$y=-2x-1$，即$2x+y+1=0$。
给定直线$x-2y+5=0$可以重写为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$，因此其斜率为$\frac{1}{2}$。
步骤 2：确定垂直直线的斜率
垂直于给定直线的直线的斜率是给定直线斜率的负倒数，即$-2$。
步骤 3：使用点斜式方程求解直线方程
已知直线通过点$(1,-3)$，斜率为$-2$，使用点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$是斜率，$(x_1,y_1)$是直线上的点，代入得到$y+3=-2(x-1)$，化简得到$y=-2x-1$，即$2x+y+1=0$。