题目
⑦ lim _(xarrow 4)dfrac ({x)^2-6x+8}({x)^2-5x+4};
题目解答
答案
解析
步骤 1：因式分解分子和分母
分子 ${x}^{2}-6x+8$ 可以因式分解为 $(x-2)(x-4)$，分母 ${x}^{2}-5x+4$ 可以因式分解为 $(x-1)(x-4)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 4}\dfrac {(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-4)}$。由于 $x\rightarrow 4$，我们可以消去 $(x-4)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 4}\dfrac {x-2}{x-1}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=4$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {4-2}{4-1} = \dfrac {2}{3}$。
分子 ${x}^{2}-6x+8$ 可以因式分解为 $(x-2)(x-4)$，分母 ${x}^{2}-5x+4$ 可以因式分解为 $(x-1)(x-4)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 4}\dfrac {(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-4)}$。由于 $x\rightarrow 4$，我们可以消去 $(x-4)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 4}\dfrac {x-2}{x-1}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=4$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {4-2}{4-1} = \dfrac {2}{3}$。