⑦ lim _(xarrow 4)dfrac ({x)^2-6x+8}({x)^2-5x+4};

考查要点：本题主要考查分式函数的极限计算，重点在于通过因式分解简化表达式，消除不定型（即0/0型），从而求出极限值。

解题核心思路：
当直接代入$x=4$导致分母为0时，需先对分子和分母进行因式分解，约去公因式后，再代入求值。关键在于识别分子和分母的因式分解形式，并正确约分。

破题关键点：

1. 因式分解：将分子$x^2-6x+8$和分母$x^2-5x+4$分别分解为两个一次因式的乘积。
2. 约分简化：约去公共因式$(x-4)$，将原式转化为可直接代入的形式。
3. 代入求值：在简化后的表达式中代入$x=4$，得到最终结果。

步骤1：因式分解分子和分母

• 分子：$x^2 -6x +8$
  寻找两个数，使得它们的乘积为$8$，和为$-6$。
  显然，$-2$和$-4$满足条件，因此：
  $x^2 -6x +8 = (x-2)(x-4)$

• 分母：$x^2 -5x +4$
  寻找两个数，使得它们的乘积为$4$，和为$-5$。
  显然，$-1$和$-4$满足条件，因此：
  $x^2 -5x +4 = (x-1)(x-4)$

步骤2：约分简化表达式
原式可化简为：
$\frac{(x-2)(x-4)}{(x-1)(x-4)} = \frac{x-2}{x-1} \quad (x \neq 4)$

步骤3：代入求极限
当$x \rightarrow 4$时，代入简化后的表达式：
$\lim_{x \rightarrow 4} \frac{x-2}{x-1} = \frac{4-2}{4-1} = \frac{2}{3}$