n 阶一致阵的唯一非零特征根为______.A. 1B. nC. 0D. n-1

一致阵是层次分析法中的重要概念，其核心性质是秩为1，因此所有行（或列）成比例。这种结构导致其特征值具有特殊性：唯一非零特征根等于矩阵的阶数，其余特征根均为0。本题的关键在于理解一致阵的秩与特征值之间的关系，以及迹（对角线元素之和）与最大特征值的对应关系。

核心思路

1. 秩为1的性质：一致阵的所有行（或列）成比例，因此其秩为1。
2. 特征值特性：秩为1的矩阵有且仅有一个非零特征值，其余特征值均为0。
3. 迹的计算：一致阵的对角线元素均为1，迹为$n$，而迹等于所有特征值之和。由于唯一非零特征值等于迹，故该特征值为$n$。

推导过程

1. 秩与特征值的关系：秩为1的矩阵，其非零特征值的个数不超过1，且该特征值等于矩阵的迹。
2. 迹的计算：对于$n$阶一致阵，对角线元素均为1，故迹为$n$。
3. 唯一非零特征值：结合上述两点，唯一非零特征值为$n$。