题目
n 阶一致阵的唯一非零特征根为______.A. 1B. nC. 0D. n-1
n 阶一致阵的唯一非零特征根为______.
- A. 1
- B. n
- C. 0
- D. n-1
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义一致阵
一致阵是指矩阵中任意两个元素 a_{ij} 和 a_{jk} 满足 a_{ij} * a_{jk} = a_{ik} 的矩阵。在 n 阶一致阵中，所有元素都满足这一条件。
步骤 2：特征根的定义
特征根（或特征值）是矩阵 A 的一个数 λ，使得存在非零向量 x，满足 Ax = λx。对于 n 阶一致阵，我们寻找满足这一条件的 λ。
步骤 3：一致阵的特征根
对于 n 阶一致阵，其唯一非零特征根为 n。这是因为一致阵的性质决定了其特征根的特殊性，即除了 n 以外，其他特征根均为零。
一致阵是指矩阵中任意两个元素 a_{ij} 和 a_{jk} 满足 a_{ij} * a_{jk} = a_{ik} 的矩阵。在 n 阶一致阵中，所有元素都满足这一条件。
步骤 2：特征根的定义
特征根（或特征值）是矩阵 A 的一个数 λ，使得存在非零向量 x，满足 Ax = λx。对于 n 阶一致阵，我们寻找满足这一条件的 λ。
步骤 3：一致阵的特征根
对于 n 阶一致阵，其唯一非零特征根为 n。这是因为一致阵的性质决定了其特征根的特殊性，即除了 n 以外，其他特征根均为零。