1、一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）。A. (1)/(60)B. (7)/(45)C. (1)/(5)D. (7)/(15)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$10$件产品中任取$3$件的所有可能情况数，再确定取出的$3$件中恰有一件次品的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$10$件产品中任取$3$件的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$10$件产品中任取$3$件，即$n = 10$，$m = 3$，那么所有可能的取法有$C_{10}^3$种。
根据组合数公式可得：
$\begin{align*}C_{10}^3&=\frac{10!}{3!(10 - 3)!}\\&=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}\\& = 120\end{align*}$

步骤二：计算取出的$3$件中恰有一件次品的情况数

“取出的$3$件中恰有一件次品”可分两步完成：

• 从$2$件次品中取$1$件，取法有$C_{2}^1$种。
  根据组合数公式可得：
  $\begin{align*}C_{2}^1&=\frac{2!}{1!(2 - 1)!}\\&=\frac{2}{1}\\& = 2\end{align*}$
• 从$8$件正品中取$2$件，取法有$C_{8}^2$种。
  根据组合数公式可得：
  $\begin{align*}C_{8}^2&=\frac{8!}{2!(8 - 2)!}\\&=\frac{8\times7}{2\times1}\\& = 28\end{align*}$
  根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
  所以取出的$3$件中恰有一件次品的情况数为$C_{2}^1\times C_{8}^2 = 2\times28 = 56$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“取出的$3$件中恰有一件次品”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$56$，试验的基本事件总数为$120$，则$P(A)=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}$。