设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为： X 2 5 8-|||-Y-|||-0.4 0.15 0.30 0.35-|||-0.8 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2）X与Y是否相互独立？

考查要点：本题主要考查二维随机变量的边缘分布求解及变量独立性的判断。

解题思路：

1. 边缘分布：通过联合分布律，对另一变量的所有可能取值进行求和，得到单个变量的分布。
2. 独立性判断：验证联合概率是否等于各自边缘概率的乘积，若存在不满足的情况，则变量不独立。

关键点：

• 边缘分布求和方向：X的边缘分布是对Y的各列求和，Y的边缘分布是对X的各行求和。
• 独立性条件：若所有对应取值的联合概率均等于边缘概率乘积，则独立，否则不独立。

第（1）题：求边缘分布

X的边缘分布

对每个X取值对应的列求和：

• $P(X=2) = 0.15 + 0.05 = 0.2$
• $P(X=5) = 0.30 + 0.12 = 0.42$
• $P(X=8) = 0.35 + 0.03 = 0.38$

Y的边缘分布

对每个Y取值对应的行求和：

• $P(Y=0.4) = 0.15 + 0.30 + 0.35 = 0.8$
• $P(Y=0.8) = 0.05 + 0.12 + 0.03 = 0.2$

第（2）题：判断独立性

验证联合概率与乘积是否相等：

• 例如，取$X=2$和$Y=0.4$：
  • 联合概率：$P(X=2, Y=0.4) = 0.15$
  • 边缘概率乘积：$P(X=2) \cdot P(Y=0.4) = 0.2 \times 0.8 = 0.16$
  • 不相等，因此X与Y不独立。