3.(2019年辽宁)当x→0时,下列无穷小量中有一个是比其余三个更高阶的无穷小量,这个无穷小量是 ( ).A. sin2xB. e^3x-1C. ln(1+4x^3)D. 1-cos5x

考查要点：本题主要考查无穷小量阶数的比较，需要掌握常见函数在$x \to 0$时的等价无穷小替换。

解题核心思路：

1. 确定各选项的等价无穷小形式，判断其阶数（即最高次项的次数）。
2. 比较阶数，阶数最高的无穷小量即为答案。

破题关键点：

• 熟记常见等价无穷小公式，如$\sin x \sim x$，$e^x -1 \sim x$，$\ln(1+x) \sim x$，$1 - \cos x \sim \frac{x^2}{2}$等。
• 注意变量替换后的阶数变化，例如$\sin 2x$的阶数与$\sin x$相同，但系数不同。

选项分析

A. $\sin 2x$

当$x \to 0$时，$\sin 2x \sim 2x$，因此是一阶无穷小。

B. $e^{3x} -1$

当$x \to 0$时，$e^{3x} -1 \sim 3x$，因此是一阶无穷小。

C. $\ln(1+4x^3)$

当$x \to 0$时，$4x^3 \to 0$，因此$\ln(1+4x^3) \sim 4x^3$，是三阶无穷小。

D. $1 - \cos 5x$

当$x \to 0$时，$\cos 5x \sim 1 - \frac{(5x)^2}{2}$，因此$1 - \cos 5x \sim \frac{25}{2}x^2$，是二阶无穷小。

结论：三阶无穷小（选项C）比一阶和二阶更高阶，故选C。