题目
5 . 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
5 . 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________ ．
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“射击中靶”，事件B为“使用校准过的枪射击”，事件$\overline{B}$为“使用未校准的枪射击”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有$P(B)=\frac{5}{8}$，$P(\overline{B})=\frac{3}{8}$，$P(A|B)=0.8$，$P(A|\overline{B})=0.3$。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，$P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=\frac{5}{8}\times0.8+\frac{3}{8}\times0.3=\frac{40}{80}+\frac{9}{80}=\frac{49}{80}$。
步骤 4：计算所求概率
根据贝叶斯公式，$P(B|A)=\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}=\frac{\frac{5}{8}\times0.8}{\frac{49}{80}}=\frac{40}{49}$。
设事件A为“射击中靶”，事件B为“使用校准过的枪射击”，事件$\overline{B}$为“使用未校准的枪射击”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有$P(B)=\frac{5}{8}$，$P(\overline{B})=\frac{3}{8}$，$P(A|B)=0.8$，$P(A|\overline{B})=0.3$。
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，$P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=\frac{5}{8}\times0.8+\frac{3}{8}\times0.3=\frac{40}{80}+\frac{9}{80}=\frac{49}{80}$。
步骤 4：计算所求概率
根据贝叶斯公式，$P(B|A)=\frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}=\frac{\frac{5}{8}\times0.8}{\frac{49}{80}}=\frac{40}{49}$。