甲、乙两人轮流掷一颗骰子,甲先掷,每当某人掷出1点时,则交给对方掷,否-|||-则,此人继续掷,试求第n次由甲掷的概率.

步骤 1：定义事件
设 $A_n$ 表示第 $n$ 次由甲掷骰子的事件，$B_n$ 表示第 $n$ 次由乙掷骰子的事件。甲掷出1点的概率为 $\frac{1}{6}$，不掷出1点的概率为 $\frac{5}{6}$。乙掷出1点的概率为 $\frac{1}{6}$，不掷出1点的概率为 $\frac{5}{6}$。

步骤 2：递推关系
考虑第 $n$ 次由甲掷骰子的情况，有两种可能：
- 第 $n-1$ 次由甲掷骰子，且甲掷出的不是1点，概率为 $P(A_{n-1}) \cdot \frac{5}{6}$。
- 第 $n-1$ 次由乙掷骰子，且乙掷出1点，概率为 $P(B_{n-1}) \cdot \frac{1}{6}$。
因此，$P(A_n) = P(A_{n-1}) \cdot \frac{5}{6} + P(B_{n-1}) \cdot \frac{1}{6}$。

步骤 3：递推关系的另一面
类似地，考虑第 $n$ 次由乙掷骰子的情况，有两种可能：
- 第 $n-1$ 次由甲掷骰子，且甲掷出1点，概率为 $P(A_{n-1}) \cdot \frac{1}{6}$。
- 第 $n-1$ 次由乙掷骰子，且乙掷出的不是1点，概率为 $P(B_{n-1}) \cdot \frac{5}{6}$。
因此，$P(B_n) = P(A_{n-1}) \cdot \frac{1}{6} + P(B_{n-1}) \cdot \frac{5}{6}$。

步骤 4：初始条件
初始条件为 $P(A_1) = 1$，$P(B_1) = 0$，因为甲先掷骰子。

步骤 5：求解递推关系
由 $P(A_n) + P(B_n) = 1$，可以得到 $P(B_n) = 1 - P(A_n)$。将 $P(B_n)$ 代入 $P(A_n)$ 的递推关系中，得到：
$P(A_n) = P(A_{n-1}) \cdot \frac{5}{6} + (1 - P(A_{n-1})) \cdot \frac{1}{6} = P(A_{n-1}) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$。
这是一个一阶线性递推关系，解得 $P(A_n) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$。