|z-i|leq5为（） A. 单连通域 B. 多连通域 C. 连通集 D. 闭区域

考查要点：本题主要考查复数区域的类型判断，涉及单连通域、多连通域、连通集、闭区域等概念的理解。

解题核心思路：

1. 几何意义：明确$|z - i| \leq 5$表示以$i$为圆心、半径为5的闭圆盘。
2. 连通性：闭圆盘是连通集，且内部无“洞”，属于单连通域。
3. 边界包含性：不等式含等号，说明包含边界，属于闭区域。

破题关键点：

• 单连通域与多连通域的本质区别在于是否存在“洞”。
• 闭区域需包含边界，而开区域不包含。

选项分析

A. 单连通域

• 单连通域的定义是：区域内任意简单闭曲线所包围的区域均包含在域内。
• 闭圆盘内部无“洞”，任何闭曲线包围的区域均在圆盘内，因此是单连通域。

B. 多连通域

• 多连通域需存在“洞”，例如圆环形区域。
• 闭圆盘无“洞”，因此不是多连通域。

C. 连通集

• 连通集的定义是：任意两点可通过完全在域内的连续曲线连接。
• 闭圆盘内任意两点可直接连直线，曲线始终在域内，因此是连通集。

D. 闭区域

• 闭区域包含边界，而$|z - i| \leq 5$包含边界$|z - i| = 5$，因此是闭区域。