级数dfrac (x)(1cdot 3)+dfrac ({x)^2}(2cdot {3)^2}+dfrac ({x)^3}(3cdot {3)^2}+... +dfrac ({x)^n}(ncdot {3)^n}+... 的收敛区间为（）A ( -3 , 3 ) B ( -2 , 2 )C ( -1 , 1 ) D( 0 , 1 )

步骤 1：确定级数的一般项
级数的一般项为$\dfrac{{x}^{n}}{n\cdot {3}^{n}}$，其中$n$为正整数。

步骤 2：计算收敛半径
使用比值判别法计算收敛半径。设${a}_{n}=\dfrac{{x}^{n}}{n\cdot {3}^{n}}$，则
$\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|=\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{\dfrac{{x}^{n+1}}{(n+1)\cdot {3}^{n+1}}}{\dfrac{{x}^{n}}{n\cdot {3}^{n}}}|$
$=\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{{x}^{n+1}}{(n+1)\cdot {3}^{n+1}}\cdot \dfrac{n\cdot {3}^{n}}{{x}^{n}}|$
$=\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{x}{3}\cdot \dfrac{n}{n+1}|$
$=\dfrac{|x|}{3}\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{n}{n+1}|$
$=\dfrac{|x|}{3}$
收敛半径$R$为$\dfrac{1}{\lim _{n\rightarrow \infty }|\dfrac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|}=\dfrac{1}{\dfrac{|x|}{3}}=3$。

步骤 3：确定收敛区间
收敛半径为$3$，则收敛区间为$(-3,3)$。