求lim _(narrow infty )(dfrac (1)({n)^2}+dfrac (2)({n)^2}+... +dfrac (n)({n)^2})-|||-__

步骤 1：将求和式简化
将求和式$\dfrac {1}{{n}^{2}}+\dfrac {2}{{n}^{2}}+\cdots +\dfrac {n}{{n}^{2}}$简化为$\dfrac {1+2+\cdots +n}{{n}^{2}}$，其中分子是等差数列的和。
步骤 2：计算等差数列的和
等差数列$1+2+\cdots +n$的和为$\dfrac {n(n+1)}{2}$，因此原式变为$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n(n+1)}{2{n}^{2}}$。
步骤 3：化简极限表达式
化简$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n(n+1)}{2{n}^{2}}$为$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n+{n}^{2}}{2{n}^{2}}$，进一步化简为$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+n}{2n}$。
步骤 4：计算极限
计算$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1+n}{2n}$，由于$n$趋向于无穷大，$1$相对于$n$可以忽略不计，因此极限值为$\dfrac {1}{2}$。