题目
7. (10.0分) 交换二次积分次序 int_(0)^1dyint_(0)^yf(x,y)dx
7. (10.0分) 交换二次积分次序 $\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{y}f(x,y)dx$
题目解答
答案
原积分限为 $0 \leq y \leq 1$，$0 \leq x \leq y$，表示区域 $D$ 由直线 $y = x$，$y = 1$，$x = 0$ 围成。交换次序后，$x$ 的范围变为 $0$ 到 $1$，对于每个 $x$，$y$ 的范围从 $x$ 到 $1$。
因此，交换后的积分为：
\[
\boxed{\int_{0}^{1}dx\int_{x}^{1}f(x,y)dy}
\]