题目
[题目]如图所示,竖直放置的弯曲管A端开口,B-|||-端封闭,密度为p的液体将两段空气封闭在管内,-|||-管内液面高度差分别为h1、h2和h3,则B端气体的压-|||-强为(已知大气压强为p0) __-|||-B. A-|||-h-|||-h

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查封闭气体压强的计算,涉及连通器原理和静力学平衡条件的应用。
解题核心思路:通过分析不同液面的压强平衡关系,建立方程联立求解。
破题关键点:
- 确定参考液面:选择与封闭气体接触的液面,分析其压强平衡。
- 分段列式:分别对右侧液面和中间气柱的最低液面进行受力分析,建立压强关系式。
- 联立消元:通过消去中间变量(如中间气体压强$P_2$),最终得到B端气体的压强表达式。
步骤1:分析右侧液面的压强平衡
右侧液面与左侧液面相平,压强相等。左侧液面的压强由大气压强、中间气体压强和上方液柱压强组成:
$p_0 = P_2 + \rho g h_3$
步骤2:分析中间气柱的最低液面
中间气柱的最低液面压强由B端气体压强和下方液柱压强组成,等于中间气体压强$P_2$:
$P_B + \rho g h_1 = P_2$
步骤3:联立方程求解
将步骤2中的$P_2 = P_B + \rho g h_1$代入步骤1的方程:
$p_0 = (P_B + \rho g h_1) + \rho g h_3$
整理得:
$P_B = p_0 - \rho g (h_1 + h_3)$