题目
6.（10 分）设 A 为 3 阶方阵，将 A 对换第一行和第二行得矩阵B，把B 的第一列加到第三列得单位矩阵I，求矩阵A。
6.（10 分）设 A 为 3 阶方阵，将 A 对换第一行和第二行得矩阵B，把B 的第一列加到第三列得单位矩阵I，求矩阵A。
题目解答
答案
解析
步骤 1：设定矩阵A
假设矩阵A为一个 $3\times 3$ 的矩阵,表示为: A= $\left [ \begin{matrix} {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} ] \right.$
步骤 2：对换第一行和第二行得到矩阵B
将矩阵A的第一行和第二行交换,得到矩阵B: B= $\left [ \begin{matrix} {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} ] \right.$
步骤 3：把B的第一列加到第三列得到单位矩阵I
题目中说明,通过将B的第一列加到第三列后得到 单位矩阵I,即: I= $\left [ \begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$
这一操作意味着B的第三列是B的第一列加到第三列的结果,因此有: $\left [ \begin{matrix} {a}_{21}& {a}_{21}& {a}_{21}+{a}_{23}\\ {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{11}+{a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{31} \right.$
步骤 4：解方程求A
由矩阵相等,可以得到以下方程:
$\cdot {a}_{21}=1$, , ${a}_{22}=0$, ${a}_{21}+{a}_{23}=0$ 从而得到 ${a}_{23}=-1$
$\cdot {a}_{11}=0$, . ${a}_{12}=1$, , ${a}_{11}+{a}_{13}=0$ 从而得到 ${a}_{13}=0$
$\cdot {a}_{31}=0$, . ${a}_{32}=0$, . ${a}_{31}+{a}_{33}=1$ 从而得到 ${a}_{33}=1$
假设矩阵A为一个 $3\times 3$ 的矩阵,表示为: A= $\left [ \begin{matrix} {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} ] \right.$
步骤 2：对换第一行和第二行得到矩阵B
将矩阵A的第一行和第二行交换,得到矩阵B: B= $\left [ \begin{matrix} {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} ] \right.$
步骤 3：把B的第一列加到第三列得到单位矩阵I
题目中说明,通过将B的第一列加到第三列后得到 单位矩阵I,即: I= $\left [ \begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ] \right.$
这一操作意味着B的第三列是B的第一列加到第三列的结果,因此有: $\left [ \begin{matrix} {a}_{21}& {a}_{21}& {a}_{21}+{a}_{23}\\ {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{11}+{a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{31} \right.$
步骤 4：解方程求A
由矩阵相等,可以得到以下方程:
$\cdot {a}_{21}=1$, , ${a}_{22}=0$, ${a}_{21}+{a}_{23}=0$ 从而得到 ${a}_{23}=-1$
$\cdot {a}_{11}=0$, . ${a}_{12}=1$, , ${a}_{11}+{a}_{13}=0$ 从而得到 ${a}_{13}=0$
$\cdot {a}_{31}=0$, . ${a}_{32}=0$, . ${a}_{31}+{a}_{33}=1$ 从而得到 ${a}_{33}=1$