题目

设A=1 1 -2 3 0-|||-2 1 -6 4 -1-|||-3 2 a 7 -1-|||-1 -1 -6 -1 b,则错误的是（）A.当1 1 -2 3 0-|||-2 1 -6 4 -1-|||-3 2 a 7 -1-|||-1 -1 -6 -1 b时,R(A) =1B.当1 1 -2 3 0-|||-2 1 -6 4 -1-|||-3 2 a 7 -1-|||-1 -1 -6 -1 b时,R(A) =3C.当1 1 -2 3 0-|||-2 1 -6 4 -1-|||-3 2 a 7 -1-|||-1 -1 -6 -1 b时,R(A) =3D.当1 1 -2 3 0-|||-2 1 -6 4 -1-|||-3 2 a 7 -1-|||-1 -1 -6 -1 b时,R(A) =4

设A= $\begin{bmatrix} 1& 1& -2 & 3 &0 \\ 2& 1 & -6 & 4 & -1\\ 3 & 2 & a & 7 & -1\\ 1 &-1 & -6 & -1 &b \end{bmatrix}$ ,则错误的是（）

A.当 $a=-8,b=-2$ 时,R(A) =1

B.当 $a=-8,b \ne -2$ 时,R(A) =3

C.当 $a \ne -8,b=-2$ 时,R(A) =3

D.当 $a \ne -8,b \ne -2$ 时,R(A) =4

题目解答

答案

求矩阵的秩，首先对其进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵

则A= $\begin{bmatrix} 1& 1& -2 & 3 &0 \\ 2& 1 & -6 & 4 & -1\\ 3 & 2 & a & 7 & -1\\ 1 &-1 & -6 & -1 &b \end{bmatrix}$ $\xrightarrow[]{r_2-2r_1,r_3-3r_1,r_4-r_1} \begin{bmatrix} 1& 1& -2 & 3 &0 \\ 0& -1 & -2 & -2 & -1\\ 0 & -1 & a+6 & 1& -1\\ 0 &-2 & -4 & -4 &b \end{bmatrix}$ $\xrightarrow[]{r_1+r_2} \begin{bmatrix} 1& 0& -4 & 1 &-1 \\ 0& -1 & -2 & -2 & -1\\ 0 & -1 & a+6 & 1& -1\\ 0 &-2 & -4 & -4 &b \end{bmatrix}$ $\xrightarrow[]{-r_2} \begin{bmatrix} 1& 0& -4 & 1 &-1 \\ 0& 1 & 2 & 2 & 1\\ 0 & -1 & a+6 & 1& -1\\ 0 &-2 & -4 & -4 &b \end{bmatrix}$ $\xrightarrow[]{r_3+r_2,r_4+2r_2} \begin{bmatrix} 1& 0& -4 & 1 &-1 \\ 0& 1 & 2 & 2 & 1\\ 0 & 0 & a+8 & 3& 0\\ 0 &0 & 0 & 0 &b+2 \end{bmatrix}$

对于A选项：当 $a=-8,b=-2$ 时,R(A) =3，故A错误。

对于B选项：当 $a=-8,b \ne -2$ 时,R(A) =3，故B正确。

对于C选项：当 $a \ne -8,b=-2$ 时,R(A) =3，故C正确。

对于D选项：当 $a \ne -8,b \ne -2$ 时,R(A) =3，故D正确。

综上所述，本题答案为A

解析

步骤 1：矩阵的初等行变换
对矩阵A进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵，以求得矩阵的秩。
步骤 2：计算矩阵的秩
根据初等行变换后的矩阵，计算矩阵的秩。
步骤 3：分析选项
根据计算出的矩阵的秩，分析每个选项的正确性。