若函数 f(z) 在正向简单闭曲线 C 所包围的区域 D 内解析，在 C 上连续，且 z=a 为 D 内任一点，n 为正整数，则积分 oint_(C) (f(z))/((z-a)^n+1) , dz 等于(）A. (2pi i)/((n+1)!) f^(n+1)(a);B. (2pi i)/(n!) f(a);C. 2pi i f^(n)(a);D. (2pi i)/(n!) f^(n)(a).

考查要点：本题主要考查柯西积分公式的高阶导数形式，要求根据给定条件判断复变函数沿闭路积分的结果。

解题核心思路：

1. 柯西积分公式的高阶导数形式指出，若函数在闭路围成的区域内解析，则其$n$阶导数可表示为沿闭路的积分。
2. 关键点在于正确匹配积分表达式中的分母次数$(z-a)^{n+1}$与导数的阶数$n$，从而确定选项中正确的系数和导数形式。

根据柯西积分公式的高阶导数形式，若$f(z)$在区域$D$内解析，且$z=a$在$D$内，则：
$f^{(n)}(a) = \frac{n!}{2\pi i} \oint_{C} \frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}} \, dz$
将公式变形可得：
$\oint_{C} \frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}} \, dz = \frac{2\pi i}{n!} f^{(n)}(a)$
对比选项，选项D的表达式$\frac{2\pi i}{n!} f^{(n)}(a)$与上述结果完全一致。