题目

求线性方程组_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)+(x)_(4)=0-|||-_(2)+2(x)_(3)+2(x)_(4)=1-|||-_(1)+2(x)_(2)+3(x)_(3)+3(x)_(4)=1的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。

求线性方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。

题目解答

答案

解 方程组的增广矩阵

......2分

可知<<4,方程组有无穷多解 ......4分

由同解方程组

求出方程组的一个特解,

导出组的一个基础解系为 ......7分

从而方程组的通解为

为任意常数) ......9分

解析

步骤 1：写出增广矩阵
将给定的线性方程组写成增广矩阵的形式，以便进行行变换。
步骤 2：进行行变换
对增广矩阵进行行变换，化简为阶梯形矩阵，以求出方程组的解。
步骤 3：求出方程组的解
根据阶梯形矩阵，求出方程组的通解，包括一个特解和导出组的基础解系。