[单选题] 若二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+qy=0的通解为y=C1ex+C2xex,则非齐次微分方程y"+py'+qy=x满足y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=().A. xex-x-2B. xex-x+2C. -xex+x+2D. -xex-x+2

步骤 1：确定齐次方程的特征方程
根据题目中给出的齐次方程的通解y=C1ex+C2xex，可以推断出特征方程的根为1（重根）。因此，特征方程为(r-1)^2=0，即r^2-2r+1=0。

步骤 2：确定非齐次方程的特解形式
由于非齐次项为x，且特征方程的根1是重根，所以特解形式应为y* = Ax^2 + Bx。其中，A和B是待定系数。

步骤 3：求解特解中的待定系数
将特解形式y* = Ax^2 + Bx代入非齐次方程y"+py'+qy=x中，得到：
y*'' + py*' + qy* = x
即：2A + p(2Ax + B) + q(Ax^2 + Bx) = x
整理得：qAx^2 + (2Ap + Bq)x + (2A + Bp) = x
比较系数，得到：
qA = 0
2Ap + Bq = 1
2A + Bp = 0
由于qA = 0，且q不为0（否则特征方程将有其他根），所以A = 0。代入2Ap + Bq = 1，得到Bq = 1，即B = 1/q。代入2A + Bp = 0，得到Bp = 0，即p = 0。因此，特解形式为y* = Bx = x/q。

步骤 4：确定特解
由于p = 0，q = 1，所以特解形式为y* = x。因此，非齐次方程的通解为y = C1ex + C2xex + x。

步骤 5：确定特解中的待定常数
根据初始条件y(0)=2，y'(0)=0，代入通解y = C1ex + C2xex + x中，得到：
y(0) = C1 = 2
y'(0) = C1 + C2 = 0
解得C1 = 2，C2 = -2。因此，特解为y = 2ex - 2xex + x。

步骤 6：简化特解
将特解y = 2ex - 2xex + x简化为y = -xex + x + 2。