题目
2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:-|||-(1)1 2 3 4;-|||-(2)4 1 3 2;-|||-(3)3 4 2 1;-|||-(4)2 4 1 3;-|||-(5)1 3···(2n -1)2 4···(2n);-|||-(6) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f30e645c245e7b568ae319e2890bbf9c.jpg 3... (2n-1)(2n)(2n-2)... 2 -
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义逆序数
逆序数是指在一个排列中，比当前数大的数且排在当前数前面的数的个数之和。例如，在排列4 1 3 2中，4的逆序数为3（因为1、3、2都比4小且排在4前面），1的逆序数为0，3的逆序数为1（因为2比3小且排在3前面），2的逆序数为0。因此，排列4 1 3 2的逆序数为3+0+1+0=4。
步骤 2：计算各排列的逆序数
(1) 1 2 3 4
每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。因此，逆序数为0。
(2) 4 1 3 2
4的逆序数为3，1的逆序数为0，3的逆序数为1，2的逆序数为0。因此，逆序数为3+0+1+0=4。
(3) 3 4 2 1
3的逆序数为0，4的逆序数为1，2的逆序数为2，1的逆序数为3。因此，逆序数为0+1+2+3=6。
(4) 2 4 1 3
2的逆序数为0，4的逆序数为2，1的逆序数为1，3的逆序数为0。因此，逆序数为0+2+1+0=3。
(5) 1 3···(2n -1)2 4···(2n)
对于奇数部分，每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。对于偶数部分，每个数的逆序数都为它前面的奇数个数，即n-1。因此，逆序数为0+0+...+0+(n-1)+(n-1)+...+(n-1)=n(n-1)/2。
(6) $1\quad 3\cdots (2n-1)(2n)(2n-2)\cdots 2$
对于奇数部分，每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。对于偶数部分，每个数的逆序数都为它前面的奇数个数，即n。因此，逆序数为0+0+...+0+n+n+...+n=n(n-1)。
逆序数是指在一个排列中，比当前数大的数且排在当前数前面的数的个数之和。例如，在排列4 1 3 2中，4的逆序数为3（因为1、3、2都比4小且排在4前面），1的逆序数为0，3的逆序数为1（因为2比3小且排在3前面），2的逆序数为0。因此，排列4 1 3 2的逆序数为3+0+1+0=4。
步骤 2：计算各排列的逆序数
(1) 1 2 3 4
每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。因此，逆序数为0。
(2) 4 1 3 2
4的逆序数为3，1的逆序数为0，3的逆序数为1，2的逆序数为0。因此，逆序数为3+0+1+0=4。
(3) 3 4 2 1
3的逆序数为0，4的逆序数为1，2的逆序数为2，1的逆序数为3。因此，逆序数为0+1+2+3=6。
(4) 2 4 1 3
2的逆序数为0，4的逆序数为2，1的逆序数为1，3的逆序数为0。因此，逆序数为0+2+1+0=3。
(5) 1 3···(2n -1)2 4···(2n)
对于奇数部分，每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。对于偶数部分，每个数的逆序数都为它前面的奇数个数，即n-1。因此，逆序数为0+0+...+0+(n-1)+(n-1)+...+(n-1)=n(n-1)/2。
(6) $1\quad 3\cdots (2n-1)(2n)(2n-2)\cdots 2$
对于奇数部分，每个数的逆序数都为0，因为每个数前面都没有比它大的数。对于偶数部分，每个数的逆序数都为它前面的奇数个数，即n。因此，逆序数为0+0+...+0+n+n+...+n=n(n-1)。