用Gaus公式计算曲面积分Gaus 其中 Gaus是曲 面 Gaus 的上侧

解：根据高斯公式，有：

其中  为包含曲面的固体区域， 是题目中给出的三个函数，它们的偏导数分别为：

因此，原式化为：

接下来我们需要确认积分区域 。由于题目要求曲面  是球体的上半部分，因此积分区域可以表示为：

注意到球体是一个旋转对称体，因此我们可以将球体用柱坐标系表示：

于是，原式继续化为：

上述积分可以通过换元法或者分部积分法计算得到。不过为了简化计算，我们可以利用对称性，将上式变成：

因此，所求的曲面积分的值为