设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()A. overline(A) 与 overline(B) 不相容B. overline(A) 与 overline(B) 相容C. P(AB)=P(A)P(B)D. P(A-B)=P(A)

考查要点：本题主要考查互不相容事件（互斥事件）的性质及其补集的关系，以及事件差集的概率计算。

解题核心思路：

1. 互斥事件的定义：若事件$A$与$B$互斥，则$P(AB)=0$，即两者不能同时发生。
2. 补集的关系：通过分析补集$\overline{A}$与$\overline{B}$的交集是否为空，判断是否互斥或相容。
3. 独立事件的判定：互斥事件不一定是独立事件，需验证$P(AB)=P(A)P(B)$是否成立。
4. 事件差集的概率：利用互斥性直接计算$P(A-B)$。

破题关键点：

• 互斥事件的补集未必互斥，需结合具体例子或德摩根定律分析。
• 互斥事件不独立（概率均不为零时）。
• 事件差集$A-B$等价于$A$本身（当$A$与$B$互斥时）。

选项分析

选项A：$\overline{A}$与$\overline{B}$不相容

• 反例：设样本空间为$\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1\}$，$B=\{2\}$，则$\overline{A}=\{2,3,4,5,6\}$，$\overline{B}=\{1,3,4,5,6\}$。显然$\overline{A} \cap \overline{B} = \{3,4,5,6\} \neq \emptyset$，故$\overline{A}$与$\overline{B}$相容。
• 结论：选项A不一定成立。

选项B：$\overline{A}$与$\overline{B}$相容

• 反例：若$A \cup B$的概率为1（如$A=\{1,2\}$，$B=\{3,4\}$，样本空间为$\{1,2,3,4\}$），则$\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$，此时$\overline{A}$与$\overline{B}$不相容。
• 结论：选项B不一定成立。

选项C：$P(AB)=P(A)P(B)$

• 分析：互斥事件满足$P(AB)=0$，但独立事件要求$P(AB)=P(A)P(B)$。若$P(A), P(B) \neq 0$，则$P(A)P(B) \neq 0$，矛盾。
• 结论：选项C错误。

选项D：$P(A-B)=P(A)$

• 推导：$A-B = A \cap \overline{B}$。因$A$与$B$互斥，$A \cap B = \emptyset$，故$A \cap \overline{B} = A$，因此$P(A-B)=P(A)$。
• 结论：选项D正确。