2.(6分)对于任意的事件A、B、C，已知 P(A)=0.6, P(B)=0.4, P(C)=0.2, 求:(1) P(Aoverline(B))=0.3, 求 P(Acup B);(2) P(Acup B)=0.8, 求 P(overline(A)B);(3) 若AC=∅, P(AB)=P(BC)=0.1, 求 P(Acup Bcup C).

考查要点：本题主要考查概率论中事件的运算及概率公式的应用，包括事件的并、交、差运算，加法公式，以及三个事件的并的概率公式。

解题思路：

1. 第（1）题：利用事件的分解，将$P(A)$拆分为$P(A\cap B)$与$P(A\cap \overline{B})$之和，再代入加法公式求$P(A \cup B)$。
2. 第（2）题：通过已知的$P(A \cup B)$反推$P(A \cap B)$，再利用事件的分解求$P(\overline{A}B)$。
3. 第（3）题：结合互斥事件的性质，直接应用三个事件的并的概率公式，注意$AC = \emptyset$对公式的简化。

第（1）题

分解事件A

由概率的加法公式，$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$，已知$P(A \cap \overline{B}) = 0.3$，代入得：
$P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap \overline{B}) = 0.6 - 0.3 = 0.3$

计算$P(A \cup B)$

根据加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.3 = 0.7$

第（2）题

反推$P(A \cap B)$

由加法公式变形得：
$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0.6 + 0.4 - 0.8 = 0.2$

分解事件B

$P(B)$可分解为$P(A \cap B)$与$P(\overline{A}B)$之和：
$P(\overline{A}B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.2 = 0.2$

第（3）题

应用三个事件的并的概率公式

公式为：
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

代入已知条件

• $AC = \emptyset$，故$P(A \cap C) = 0$，且$P(A \cap B \cap C) = 0$；
• 已知$P(A \cap B) = 0.1$，$P(B \cap C) = 0.1$。

代入得：
$P(A \cup B \cup C) = 0.6 + 0.4 + 0.2 - 0.1 - 0 - 0.1 + 0 = 1$