设f（1-3x）的定义域为（-1，3]，则f（x-3）的定义域：（ ）。

关键思路：本题考察函数定义域的求解，核心在于理解中间变量的取值范围。首先通过已知条件确定函数$f(t)$的定义域，再利用该定义域求解新函数的定义域。

破题关键：

1. 中间变量替换：将$f(1-3x)$中的参数设为$t$，通过$x$的定义域求出$t$的范围，即$f(t)$的定义域。
2. 逆向应用定义域：将$f(x-3)$中的参数$x-3$视为新的中间变量，根据$f(t)$的定义域反推出$x$的范围。

步骤1：确定$f(t)$的定义域

已知$f(1-3x)$的定义域为$(-1, 3]$，即$x \in (-1, 3]$。
令$t = 1 - 3x$，则：

• 当$x \to -1^+$时，$t = 1 - 3(-1) = 4$（不包含4）；
• 当$x = 3$时，$t = 1 - 3 \cdot 3 = -8$（包含-8）。
  因此，$t$的取值范围为$[-8, 4)$，即$f(t)$的定义域为$[-8, 4)$。

步骤2：求$f(x-3)$的定义域

令$x - 3 = t$，则$t \in [-8, 4)$。
解不等式：
$-8 \leq x - 3 < 4$
两边加3得：
$-5 \leq x < 7$
因此，$f(x-3)$的定义域为$[-5, 7)$。