讨论下列函数的有界性：(1) f(x)=dfrac(x)(1+x^2)；(2) f(x)=dfrac(1+x^2)(1+x^4)。

(1) 对于 $ f(x) = \frac{x}{1 + x^2} $，
令 $ y = |x| $，则 $ g(y) = \frac{y}{1 + y^2} $。
求导得 $ g'(y) = \frac{1 - y^2}{(1 + y^2)^2} $，令 $ g'(y) = 0 $ 得 $ y = 1 $。
$ g(1) = \frac{1}{2} $，故 $ |f(x)| \leq \frac{1}{2} $。
结论： 有界，界为 $\frac{1}{2}$。

(2) 对于 $ f(x) = \frac{1 + x^2}{1 + x^4} $，
令 $ y = x^2 $，则 $ g(y) = \frac{1 + y}{1 + y^2} $。
求导得 $ g'(y) = \frac{1 - 2y - y^2}{(1 + y^2)^2} $，令 $ g'(y) = 0 $ 得 $ y = -1 + \sqrt{2} $。
$ g(-1 + \sqrt{2}) = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} $，故 $ |f(x)| \leq \frac{1 + \sqrt{2}}{2} $。
结论： 有界，界为 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$。

$\boxed{\begin{array}{cc}\text{(1) 有界，界为 } \frac{1}{2} \\\text{(2) 有界，界为 } \frac{1 + \sqrt{2}}{2}\end{array}}$