题目
2.2.2 列出逻辑函数 (A,B,C)=Aoverline (B)+Boverline (C) 的真值表,并写出该函数的最小项表达式。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查逻辑函数的真值表构建及最小项表达式的求解能力。
解题思路：
- 真值表：列出所有变量组合（共8种），代入逻辑表达式计算输出值。
- 最小项表达式：找出真值表中输出为1的行，对应二进制数转换为十进制，用最小项符号表示。
关键点：
- 逻辑运算顺序：先非（取反），再与（乘），最后或（加）。
- 最小项定义：每个变量必须出现且仅以原/反变量形式出现一次的乘积项。
步骤1：构建真值表
| A | B | C | $\overline{B}$ | $A\overline{B}$ | $\overline{C}$ | $B\overline{C}$ | $L = A\overline{B} + B\overline{C}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
步骤2：确定最小项
输出$L=1$的行对应二进制数（A,B,C）为：
- 010（十进制2）
- 100（十进制4）
- 101（十进制5）
- 110（十进制6）
步骤3：写出最小项表达式
最小项表达式为：
$L = \sum m(2,4,5,6)$